Арифметика изучает числа и действия с числами. 
Пусть a и b – натуральные числа.
a · b = c (или a × b = c) – это умножение
(a умножить на b равно числу с)
Умножение – это действие. Умножение – это арифметическое действие.
· (точка) и × (косой крест) – это знаки действия умножения.
a и b – это компоненты действия умножения, a – это множитель, b – это тоже множитель, a и b – это множители.
c – это результат действия умножения, c – это произведение, a · b – это тоже произведение.
Запись 23 · 4 = 92 читаем так: «двадцать три умножить на четыре равно числу девяносто два».
Найти произведениечисел a и b – это значит умножить число a на число b.
Запомните!
|
= |
Умножить (что?) на (что?) |
Умножить десять на два |
10 · 2 |
|
(Что?) умножить на (что?) |
Десять умножить на два |
Запомните коммутативный закон умножения!
|
От перестановки множителей произведение не изменяется. Для любых натуральных чисел a и b верно равенство: a · b = b · a. |
Запомните ассоциативный закон умножения!
|
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Для любых натуральных чисел a, b и с верно равенство: (a · b) · c = a · (b · c). |
В произведении нескольких множителей можно переставлять множители и заключать их в скобки любым способом.
Для любого неотрицательного числа верны равенства:
a · 0 = 0, 0 · a = 0, a · 1 = a, 1 · a= a.
Запомните дистрибутивный закон умножения!
|
Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Для любых натуральных чисел a, b и с верно равенство: a · (b + c) = a · b + a · c. |
Дистрибутивный закон можно записать для любого числа слагаемых. Например, верно равенство
a · (b + c + d) = a · b + a · c + a · d.
Законы умножения используют, чтобы упростить вычисления.
Например, 87 · 46 + 87 · 54 = 87 · (46 + 54) = 87 · 100 = 8700.
Переход от a · (b + c) к a · b + a · c – это раскрытие скобок. Выполнить переход от a · (b + c) к a · b + a · c – значит раскрыть скобки.
Переход от a · b + a · c к a · (b + c) – это вынесение общего множителя за скобки. Выполнить переход от a · b + a · c к a · (b + c) – значит вынести общий множитель за скобки.