Алгебра — это раздел математики. В переводе с арабского языка алгебра — это восстановление разрозненных частей. Алгебра — это раздел, следующий за простейшей арифметикой. В алгебре наряду с числами используются буквы, символы. Числа и другие математические объекты тоже записывают с помощью переменных. Это позволяет исследовать математические объекты более обобщённо.

Алгебра включает в себя подразделы, такие как элементарная алгебра, простейшая алгебра, линейная алгебра и другие.

История алгебры начинается в далёком прошлом. Об этом свидетельствуют разные письменные доказательства, дошедшие до нашего времени. Ещё до нашей эры в Египте, Вавилоне, Греции, Китае и других частях света люди использовали алгебраические операции, решали простейшие уравнения с использованием символьных обозначений, выводили формулы, которые применяются и по сей день.

Алгебра в начале своего развития была прикладной наукой. Её использовали для описания геометрических величин и решения задач, связанных с этими величинами.

Первые символьные обозначения использовались в Вавилоне. Для этого применялись шумерские знаки. Ими обозначали первое неизвестное «длину», второе неизвестное «ширину», третье неизвестное «глубину».

Появилась геометрическая алгебра, которой посвящена вторая книга «Начала» Евклида, в ней использовали алгебраические операции для геометрических величин.

В конце XVI — начале XVII века алгебра попадает в Европу. Это связано с развитием торговли между европейскими и арабскими странами.

С этого времени алгебра получает новый виток развития. Европейские учёные решают уравнения третьих и четвёртых степеней. Были открыты комплексные числа. Получают своё распространение отрицательные неизвестные.

Вплоть до середины XX века, несмотря на все достижения учёных мира, алгебра сводилась к решению уравнений и систем уравнений. С развитием технического прогресса, все алгебраические разделы стали использоваться в ряде передовых отраслей.

Одночлен — это простейшее выражение в алгебре. Одночлен — это произведение чисел и букв, которые также обозначают числа. Одночлен в прошлом называли мономом.

Впервые ввёл понятие одночлена аббасидский математик аль-Караджи, также он сформулировал правило произведения этих одночленов, причём, не опираясь на геометрические рассуждения.

Самуил Марокканский ввёл определение нулевой степени и отрицательной степени одночленов.

Уравнение — это алгебраическая задача, записанная в виде равенства с переменными (буквами), которым могут соответствовать различные значения. Эти значения необходимо найти. Это значит решить уравнение.

История возникновения уравнений уходят своими корнями в древние времена. Так, есть письменные свидетельства, что древние египтяне, древние вавилоняне, древние греки и другие древние народы имели представление о решении простейших уравнений, в частности квадратных уравнений.

Греческий математик Диофант в своём труде «Арифметика» решал квадратные уравнения, систематизировал ряд задач, которые решаются с помощь таких уравнений.

Весомый вклад в развитие создания уравнений, систематизацию и классификацию их, а также описание методов их решения связано с рядом известных имён, дошедших до наших современников. К самым известным можно отнести Диофанта, Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми, Леонардо Фибоначчи, Штифеля, Виета, Декарта, Ньютона.

Наиболее известные труды и трактаты в раннем своём историческом развитии уравнений, дошедшие до наших дней, — это «Арифметика», «Ариа-бхатиам», «Математика в девяти книгах», «Китаб аль-джебр валь мукабала», «Книга абака», «Начала» и другие.

Формулы сокращённого умножения изучаются в средней школе, в курсе алгебры. Формулы сокращённого умножения — это законы математики, для часто встречающихся случаев умножения многочленов.

Некоторые правила сокращённого умножения известны ещё с давних времён. Древнегреческий учёный Пифагор установил правила и утверждения о тождественном преобразовании многочленов, которыми стали пользоваться и другие математики.

В трудах Евклида встречаются формулы сокращённого умножения. Хотя сразу узнать формулу квадрата суммы в его трудах сложно, ведь она записывалась не в виде современной формулы (a + b)² = a² + 2ab + b², а как предложение «Если прямая линия как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключённым между отрезками».

Первым учёным, который записал такие предложения в виде формул, стал Диофант.

Благодаря Виету и Декарту мы знаем современный вид формул сокращённого умножения.

Неравенства — это математические выражения, которые соединены знаками больше, меньше, больше или равно, меньше или равно.

Возникновение неравенств произошло в далёком прошлом, так как сравнивать различные величины людям понадобилось ещё в древние времена.

Первые неравенства в математике использовал ещё Архимед, который сравнивал периметр окружности с седьмой частью диаметра. В книге Евклида «Начала» тоже рассматриваются неравенства, сравниваются среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел.

Несмотря на то, что сравнение использовалось ещё до нашей эры в различных трактатах и трудах древних учёных, неравенства записывались описательно, в виде высказываний и предложений с использованием геометрической терминологии. Современная запись неравенств со знаками больше и меньше в нынешнем виде появилась лишь в XVII веке.

Первыми, кто предложили использовать современную символику в записи неравенств, являются английский учёный Т. Гарриот и французский математик П. Бугер.

Гарриот ввёл знаки > и < при решении кубического уравнения и нахождении для этого уравнения условий, при которых оно бы имело положительные корни. Благодаря Бугеру, данная символика получила широкое распространение.