Родился в 1935 году в Орле. Когда ему было десять лет, семья переехала в Тамбов. Будущий писатель учился в средней школе № 2, затем закончил фармацевтический техникум. С 1952 по 1954 год учился на историко-филологическом факультете Тамбовского педагогического института.
Еще в школе Анатолий Косневич пробовал себя в литературном творчестве, но серьезная работа началась позже, когда он сотрудничал в газете Тамбовского района и был внештатным корреспондентом молодежной газеты "Комсомольское знамя".
В 1970 году в этой газете появился первый рассказ Анатолия Косневича "Деревянный король", который открыл дорогу многим последующим произведениям прозаика. Вскоре рассказы молодого тамбовского писателя стали появляться в коллективных сборниках, издаваемых Центрально-Черноземным книжным издательством. Первая отдельная книга рассказов Анатолия Косневича - "У весны голубые крылья" - вышла в 1981 году. К этому времени Анатолий Яковлевич с успехом работает и в жанре детектива. И когда и Москве состоялся I Всероссийский семинар писателей, работающих в жанре фантастики, приключений и детектива, тамбовский прозаик стал его участником.
Несколько раз Анатолий Косневич был лауреатом премии МВД на лучшее произведение о работниках милиции. Он продолжает писать и для детей, у него появляются и юмористические произведения. Большая повесть "Ненужное зачеркнуть", рассказывающая о становлении личности человека, была опубликована в 1988 году в сборнике "Молодая проза Черноземья".
90-е годы стали в творчестве Косневича наиболее плодотворными. С помощью спонсоров были изданы книги детективного жанра, вызвавшие большой интерес читателей: "Портрет неизвестного со шпагой" (Тамбов, 1990), "Как искали Шерлока Холмса" (Тамбов, 1993), "Смерть столичного человека" (Тамбов, 1993), "Похищенная корона" (Тамбов, 1996), "Злые чары" (Тамбов, 1997).
Живет и работает в Тамбове.