Родился в 1934 году в селе Крюковка Мичуринского района. После окончания школы решил посвятить себя военному делу: поступил в Краснознаменное училище имени Шапошникова, получил звание офицера, служил в Германии. Демобилизовавшись, Петр Сергеевич занялся литературным творчеством.
В 1964 году он поступил в Литературный институт имени М. Горького. К этому времени у него уже были опубликованы стихи в различных газетах и журналах. В 1970 году, в год окончания Литинститута, у Петра Герасимова вышли сразу два сборника: "Иду с Тамбовщины" (М., "Молодая гвардия") и "Будет солнечный день" (М., "Московский рабочий"). Основная тема его стихотворений - тема малой и большой Родины, природа Тамбовщины, любовь к родному краю.
В 70-е - 80-е годы в разных издательствах страны были изданы несколько стихотворных книг Петра Герасимова: "Деревенский характер" (Воронеж, 1976), "Кукушкин перелет" (М., "Современник", 1980), "С полем говорю" (Воронеж, 1982), "Доброта" (Воронеж, 1984), "Утренний край" (М., "Советский писатель", 1984).
Некоторое время он работал литературным консультантом в издательстве "Советская Россия", редактором литературного отдела в Центральном Доме народного творчества имени Н. К. Крупской. Потом вернулся на родную Тамбовщину, в Мичуринск. Здесь он сотрудничал в газете "Знамя Октября", руководил литературным кружком для одаренных детей. Но, чем бы он ни занимался, на первом месте всегда были стихи.
Петр Герасимов - член Союза писателей России, лауреат премии имени И. Г. Рахманинова. Живет в Мичуринском районе. В 1999 году у него вышли в Москве две книги стихов и поэм, его имя часто появляется на страницах тамбовских газет.