Родился в 1927 году в деревне Кожевниково Томской области. Прежде чем стать писателем, прошел трудовую закалку, освоил несколько рабочих профессий. Служил в армии, затем закончил сценарный факультет ВГИКа, работал редактором Томского книжного издательства, возглавлял Томскую областную писательскую организацию.
Первая публикация Елегечева появилась в 1953 году. Это был рассказ "На Шедолге". А в 1960 году была напечатана в издательстве "Советский писатель" повесть "На Чулым-реке". Потом, уже в Томске, вышли в свет повести "Див-корень" и "Золотое ожерелье".
В 1963 году Иван Елегечев стал членом Союза писателей. Регулярно, через два-три года, выходят романы, повести, рассказы сибирского писателя: "Тунгусский бор" (роман),"Байга" (повесть), "Троицкие вершины" (повести), "Таежники" (роман).
В 1976 году Иван Елегечев приехал в Тамбов. Продолжая разрабатывать сибирские сюжеты (романы "Мангазея", "Зима", "Соломенный дворец"), он первым из писателей затронул литературно-краеведческую тему - о пребывании Г. Р. Державина на Тамбовщине. Уже через год в Воронеже вышел роман Елегечева "Губернатор", на основе которого писатель создал пьесу "Что есть истина", поставленную Тамбовским драматическим театром. Спектакль имел успех и у тамбовского зрителя, и у московского: во время гастролей театра спектакль шел и в столице.
В последнее десятилетие Иван Захарович пишет произведения на исторические темы, затрагивая "больные" проблемы общества. Его романы "Оккупация", "Белый дом", "Карантин", пьеса "Антонов" посвящены трагическим событиям на Тамбовщине в 20-е годы и последующие.
Елегечев живет в Тамбове, плодотворно работает над новыми книгами.