Лабораторная работа 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ГАУССОВСКОГО АДДИТИВНОГО БЕЛОГО ШУМА
Учебные цели:
1. Привить умения исследования свойств сигналов.
2. Рассмотреть свойства белого шума.
Теоретические основы
Белый шум – стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум водопада или шум Шоттки на клеммах большого сопротивления. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны всех частот видимого диапазона электромагнитного излучения.
В природе и технике идеально белый шум (т.е., имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается, поскольку такой сигнал имел бы бесконечную мощность. На практике белым шумом называют шум, спектральная плотность которого одинакова (или слабо меняется) в рассматриваемом диапазоне частот.
Математически белым шумом называют сигнал, автокорреляционная функция которого является дельта-функцией Дирака. Это статистическое свойство является основным для сигналов такого типа. То, что белый шум не коррелирован по времени, не определяет его значений: в конкретные моменты они могут быть произвольными с точностью до главного статистического свойства (однако постоянная составляющая такого сигнала должна быть равна нулю).
К примеру, двоичный сигнал, который может принимать только значения, равные нулю или единице, будет являться белым шумом только, если последовательность нулей и единиц будет не коррелирована. Сигналы, имеющие непрерывное (к примеру, нормальное, т.е. гауссовское) распределение, также могут быть белым шумом.
Иногда ошибочно предполагается, что гауссовский шум (т.е. шум с гауссовским распределением по амплитуде) обязательно является белым шумом. Однако эти понятия неэквивалентны. Гауссовский характер шума означает распределение значений сигнала в виде нормального распределения, тогда как термин «белый шум» характеризует корреляцию сигнала с самим собой в двух различных отрезках времени.
Белый шум может иметь как распределение Гаусса, так и распределение Пуассона, Коши и так далее, Гауссовский белый шум в качестве модели хорошо подходит для математического описания многих природных процессов.
Шумы, отклоняющиеся по спектру от белого шума иногда удобно характеризовать цветами. Например, розовый шум имеет избыток низких частот, а синий шум – высоки.
Белый шум находит множество применений в физике и технике. Одно из них – в архитектурной акустике. Для того чтобы скрыть нежелательные шумы во внутренних пространствах зданий, генерируется постоянный белый шум низкой амплитуды.
В электронной музыке белый шум используется как в качестве одного из инструментов музыкальной аранжировки, так и в качестве входного сигнала для специальных фильтров, формирующих шумовые сигналы других типов (окрашенные). Широко применяется также при синтезировании аудиосигналов, обычно для воссоздания звучания ударных инструментов, таких как тарелки.
Белый шум используется для измерения частотных характеристик различных линейных динамических систем, таких как усилители, электронные фильтры, дискретные системы управления и т. д. При подаче на вход такой системы белого шума на выходе получаем сигнал, являющийся откликом системы на приложенное воздействие.
Ввиду того, что амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной системы есть отношение преобразования Фурье выходного сигнала к преобразованию Фурье входного сигнала, получить эту характеристику математически достаточно просто, причём для всех частот, для которых входной сигнал можно считать белым шумом.
В аппаратных генераторах случайных чисел белый шум используется для генерирования случайных чисел и последовательностей.
Входной контроль
Входной контроль проводится в форме письменного опроса. Перечень контрольных вопросов приведён ниже.
1. Дать определение белого шума.
2. Перечислить статистические свойства белого шума.
3. Применение белого шума.
Указания по выполнению лабораторной работы
Шаг 1. Сначала желательно нарисовать на бумаге структурную схему создаваемой лабораторной установки в традиционном понимании. Это позволит избежать многих ошибок и облегчит процесс создания модели. В качестве источников сигналов будем использовать функциональные генераторы, наблюдать форму сигналов будем с помощью осциллографов, а спектральный состав сигналов будем наблюдать с помощью анализатора спектра.
Для нашего случая структурную схему лабораторной установки можно представить в виде рис. 7.1.
Рис. 7.1. Структурная схема лабораторной установки
Шаг 2. Для добавления генератора импульсов необходимо в окне «Block Diagram» выбрать панель «Functions» → «Signal Processing» → «Signal Generation» → «Pulse Pattern».
Для добавления осциллографов необходимо перейти в окно «Front Panel» → «Controls» → «Modern» → «Graph» → «Waveform Graph».
Для добавления анализатора спектра необходимо в окне «Block Dia-gram» выбрать панель «Functions» → «Signal Processing» → «Spectral analysis» → «Auto Power Spectrum».
Для добавления медианного фильтра на окне «Block Diagram» выбрать панель «Functions» → «Signal Processing» → «Filters» → «Median Filter».
Для добавления генератора шума необходимо в окне “Block Diagram” выбрать панель «Functions» → «Signal Processing» → «Signal Generation» → «Gaussian White Noise».
Так же в данной работе потребуется массив, который можно добавить в окне «Block Diagram» выбрав панель «Functions»→ «Programming» → «Array» → «Build Array», и операция сложения, которую можно добавить в окне «Block Diagram» выбрав панель «Functions»→ «Programming» → «Numeric» → «Add».
Шаг 3. Для изменения параметров необходимо добавить шесть мнемокнопок задающих: количество отсчётов, амплитуду, задержку отсчётов, ширину импульса, уровень шума и ранг фильтра. Для этого перейдите на окно «Front Panel» → «Controls» → «Modern» → «Numeric» → «Knob» или «Numeric control».
Шаг 4. Соединить все элементы схемы так, как показано на рис. 7.2.
Рис. 7.2. Схема виртуальной лабораторной установки
Шаг 5. Установить значение уровня шума, равное 0,2. После запуска программы по сетке осциллографа определить максимальную по модулю девиацию амплитуды, данные занести в табл. 7.1.
7.1. Результаты измерений
Шаг 6. Изменяя значения уровня шума на величину 0,2 повторить шаг 1.
Шаг 7. Построить график зависимости девиации амплитуды от уровня шума.
Шаг 8. Сделать выводы по графику, добавить выводы в отчёт.
Контрольные вопросы
1. Как изменится амплитуда импульса при увеличении (уменьшении) уровня шума?
2. Как изменится спектр импульса при увеличении (уменьшении) уровня шума?
|